L’énergie interne

Le flux thermique à travers une paroi

La conduction thermique est le phénomène qui permet d’avoir une température homogène au sein d’un corps. Elle se produit par la transmission de l’agitation thermique entre molécules, que ce soit pour un solide, un liquide ou un gaz. À travers une paroi solide, ce mode de transfert thermique se produit du côté le plus chaud vers le plus froid.

A) La conductivité thermique d’un matériau

Les matériaux sont plus ou moins bons conducteurs de la chaleur. On attribue à chacun une constante λ, appelée conductivité thermique du matériau, qui s’exprime en watt par mètre par kelvin (W.m^–1.K^–1) ou par degré Celsius (W.m^–1.°C^–1).

Plus la valeur de la conductivité thermique λ d’un matériau est élevée, plus le transfert thermique par conduction est facile. Les meilleurs conducteurs thermiques sont les métaux.

Le tableau ci-dessous indique les valeurs de conductivités thermiques de différents matériaux.

Lorsque l’on cherche un matériau pour isoler une maison, il faut bien sûr privilégier les matériaux qui ont des valeurs de conductivité thermique les plus petites possibles. Les meilleurs isolants thermiques sont l’air et les matériaux qui emprisonnent de l’air. Ce sont donc ces matériaux qui sont utilisés dans l’isolation thermique des maisons.

Le bois est un bon isolant thermique, il est très fréquemment utilisé dans les pays du nord de l’Europe. En France, de nombreuses constructions sont réalisées en béton, qui n’a pas les mêmes caractéristiques thermiques que le bois.

B) La résistance thermique

Une paroi s’oppose plus ou moins au passage de l’énergie thermique, ce qui est caractérisé par la résistance thermique R_th d’une paroi. Cette résistance s’écrit :

On remarque que la résistance thermique d’une paroi augmente lorsque l’épaisseur de la paroi augmente et diminue lorsque la conductivité thermique du matériau et la surface augmentent.

Exemple

Une paroi en bois a une épaisseur e = 5,0 cm, une surface S = 2,0 m² et une conductivité thermique λ = 0,25 W.m^–1.K^–1.

Sa résistance thermique vaut donc R_th = $\frac{e}{\lambda S}$ = $\frac{\mathrm{0,050}}{\mathrm{0,25}\times \mathrm{2,0}}$ = 0,10 °C.W^–1.

C) Le flux thermique

a) Propriétés

Un flux thermique, noté Φ, est un débit d’énergie thermique par unité de temps : c’est donc une puissance, qui s’exprime en watt (W).

Flux thermique à travers une paroi

Le flux thermique Φ est la puissance thermique qui va transiter à travers la paroi. Il s’exprime en fonction des différents paramètres :

b) Conséquences pour l’isolation thermique

Le flux thermique est proportionnel à la conductivité thermique des matériaux, à la surface de la paroi, à la différence de température entre les deux milieux et inversement proportionnel à l’épaisseur de la paroi.

Pour limiter le flux thermique d’une habitation et éviter des déperditions de chaleur, il faut donc employer des matériaux isolants thermiques (ayant une faible valeur de conductivité thermique), limiter si possible la surface des parois en contact avec des milieux froids et ne pas hésiter à avoir des épaisseurs de murs importantes. On peut diminuer la différence de température entre les deux milieux en ne maintenant pas une température trop élevée à l’intérieur.

Une paroi s’oppose donc au transfert thermique par conduction. Plus sa résistance thermique est grande, moins le flux thermique sera important : il y aura donc moins de déperdition d’énergie.

c) Autres notations et relations

D’après la formule R_th = $\frac{e}{\lambda S}$ , le flux thermique s’écrit aussi : Φ = $\frac{\left({\theta }_1-{\theta }_2\right)}{R_{th}}$.

On note parfois ∆θ la différence de température (θ₁ – θ₂). Dans ce cas, le flux thermique s’écrit : Φ = $\frac{\Delta \theta }{R_{th}}$.

On peut transformer cette relation pour exprimer la différence de température :

$\Delta \theta$ = R_th Φ.

Remarque

Cette relation est analogue à la loi d’Ohm concernant une résistance électrique (analogue à une résistance thermique). La résistance électrique R d’un conducteur ohmique permet d’établir une relation entre l’intensité I (analogue au flux thermique) qui le traverse et la tension à ses bornes U (analogue à la différence de températures). On a ainsi U = R.I.

La résistance thermique globale d’une paroi constituée de différents matériaux

Paroi composée de trois matériaux

Pour limiter les déperditions à travers les parois de la maison, on est amené à placer plusieurs épaisseurs de matériaux différents les unes sur les autres.

On considère un mur constitué de trois matériaux A, B et C plaqués les uns contre les autres, séparant deux milieux ayant des températures différentes θ₁ et θ₄.

La température du milieu 1 est plus élevée que les autres : la température diminue donc dans la paroi de la gauche vers la droite. Un transfert thermique va alors s’établir par conduction entre le milieu le plus chaud et le milieu le plus froid à travers la paroi.

θ₂ est la température entre le matériau A et le matériau B. θ₃ est la température entre le matériau B et le matériau C.

Le flux thermique Φ traversant les différentes parois se conserve à travers les trois épaisseurs. On peut donc écrire :

à travers la paroi A : Φ = $\frac{\left({\theta }_1-{\theta }_2\right)}{{\text{R}}_{\text{thA}}}$ soit (θ₁ – θ₂) = R_thA Φ ;

à travers la paroi B : Φ = $\frac{\left({\theta }_2-{\theta }_3\right)}{{\text{R}}_{\text{thB}}}$.S soit (θ₂ – θ₃) = R_thB Φ ;

à travers la paroi C : Φ = $\frac{\left({\theta }_3-{\theta }_4\right)}{{\text{R}}_{\text{thC}}}$.S soit (θ₃ – θ₄) = R_thC Φ $.$

La différence de température entre les deux milieux est égale à (θ₁ – θ₄). C’est la somme des différences de températures au niveau des trois parois.

Ainsi, cette paroi composée de trois matériaux superposés a pour résistance thermique R_th la somme des résistances thermiques des trois matériaux associés :

R_th = R_thA + R_thB + R_thC.

On généralise cette relation : la résistance thermique d’une paroi constituée de plusieurs matériaux superposés est la somme des résistances thermiques des différents matériaux.