Tableau de données, nuage de points

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A) Tableau de données

Exemple

Le tableau suivant donne le nombre d’habitants d’une ville nouvelle entre 1990 et 2020.

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B) Nuage de points

Le plan étant muni d’un repère, nous pouvons associer au couple (xi , yi) de la série statistique double le point Mi de coordonnées xi et yi.

L’ensemble des points Mi obtenus constitue le nuage de points représentant la série statistique.

Exemple

Avec l’exemple du ➀ A, on obtient le nuage de points ci-dessous.

Dans cet exemple, on peut penser, qu’en première approximation, une droite 𝔇 peut être tracée « le plus près possible » des sept points du nuage. C’est le problème de l’ajustement affine.

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C) Point moyen

Lorsqu’on pense pouvoir réaliser un ajustement affine d’un nuage, il peut sembler intéressant, avant de tracer la droite d’ajustement, de placer le point G dont l’abscisse est la moyenne x¯ des abscisses xi et l’ordonnée, la moyenne y¯ des ordonnées yi.

Définition

On appelle point moyen d’un nuage de n points Mi de coordonnées (xi, yi) le point G de coordonnées : xG=x¯ et yG=y¯.

Exemple

On vérifie que, dans l’exemple du paragraphe ➀ A, le point moyen G a pour coordonnées : (15, 32). Le point G a été placé sur la figure du paragraphe ➀ B.