Enquête

spé mathématiques

Dans une population donnée, la proportion de familles qui possèdent deux voitures au moins est 0,7. Afin de réaliser une enquête, on souhaite extraire un échantillon de cette population. Quelle est la taille nécessaire de l’échantillon pour qu’il comporte entre 60 % et 80 % de familles possédant au moins deux voitures, au risque 5 %  <h2>Correction</h2>EnquêteIl s’agit d’écrire un intervalle de fluctuation puisque l’on connaît la proportion théorique dans la population <img src="https://diy7ta1tt6jst.cloudfront.net/prod/okulus/99d12f8f-2268-4836-80ed-af5a4739a049" alt="in_eq0152.gif" /> et que l’on cherche la fréquence observée dans l’échantillon.Dans cet exercice, la taille de l’échantillon est inconnue, donc on ne vérifie les conditions de validité qu’après le calcul. La fréquence f dans l’échantillon est, au risque 5 % de se tromper, dans l’intervalle :<img src="https://diy7ta1tt6jst.cloudfront.net/prod/okulus/d49abae9-2d78-468c-a584-be5c50b2f159" alt="in_eq0153.gif" />.On souhaite que cet intervalle soit <img src="https://diy7ta1tt6jst.cloudfront.net/prod/okulus/e5b6eef0-b228-45d1-83bf-da38a87ec85e" alt="in_eq0154.gif" />, intervalle de rayon 0,1.Ainsi : <img src="https://diy7ta1tt6jst.cloudfront.net/prod/okulus/12cec654-2437-4a8e-b14c-977822120969" alt="in_eq0155.gif" />. On prendra donc <img src="https://diy7ta1tt6jst.cloudfront.net/prod/okulus/51925c80-d6c6-44fb-9c42-c0eedbb2cc18" alt="in_eq0156.gif" />.On vérifie avec cette valeur de N les conditions de validité : on a bien N supérieur à 30 et <img src="https://diy7ta1tt6jst.cloudfront.net/prod/okulus/1e9969eb-b7f6-42e3-a3df-dfb5bb491f49" alt="in_eq0157.gif" />. L’autre condition est automatiquement vérifiée.Ainsi, c’est bien avec <img src="https://diy7ta1tt6jst.cloudfront.net/prod/okulus/536de8b2-a3fb-4c03-b6e7-6fa88ec849b1" alt="in_eq0158.gif" /> que l’on obtient l’intervalle de pari <img src="https://diy7ta1tt6jst.cloudfront.net/prod/okulus/11f5507a-72bd-4b0a-ac92-f07505c17f3c" alt="in_eq0159.gif" />.

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Cours spé mathématiques terminale l : Enquête | Bac 2021

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