Placée dans un champ électrique, une particule chargée subit une force électrique qui dépend de sa charge. Elle est accélérée ou déviée suivant sa vitesse initiale.
I) Champ électrique uniforme créé par un condensateur plan
Un champ électrique uniforme a même direction, même sens et même valeur en tout point de l’espace. Il s’obtient entre deux armatures métalliques planes P et N séparées par un isolant sur une distance d entre lesquelles on applique une tension UPN : ce dispositif est appelé condensateur plan.
Le champ électrique est orthogonal aux armatures et orienté de la plaque chargée positivement vers la plaque chargée négativement (sens des potentiels décroissants).
La valeur du champ est :
II) Accélération d’une particule chargée dans un champ électrique
Une particule de masse m et de charge q est lancée à la date t0 = 0 avec une vitesse initiale dans un champ électrique uniforme. Comme elle se trouve aussi dans le champ de pesanteur , elle subit deux forces : la force électrique et son poids : . Compte tenu des valeurs de masse et de charge, est souvent négligeable devant .
D’après la 2e loi de Newton : donc : . Donc est colinéaire et de même sens que la force électrique ; constant mais dépendant de la masse et de la charge de la particule (si q > 0, et de même sens).
Le mouvement d’une particule chargée dans un champ électrique uniforme est analogue à celui d’un projectile dans le champ de pesanteur uniforme mais le signe de la charge q oriente le mouvement.
Méthode
Établir les équations du mouvement et de la trajectoire
Une particule, de masse m et de charge q > 0, est lancée à la date t0 = 0 avec une vitesse initiale dans un champ électrique uniforme : .
Le mouvement est étudié dans le repère (O ; , , ) dans le référentiel terrestre (galiléen). O coïncide avec sa position initiale, à t0 = 0.
est dans le plan vertical (O ; , ) et incliné d’un l’angle α par rapport à l’horizontale.
.
a. Déterminer les équations horaires du mouvement de la particule.
b. En déduire que son mouvement est plan.
c. Établir l’équation de sa trajectoire et sa nature.
Conseils
a. Exprimez les coordonnées de dans (O ; , , ) et déterminez leurs primitives.
b. Que peut-on dire de la coordonnée du vecteur position suivant z ?
c. La trajectoire est une relation entre x et y, obtenue en éliminant le temps.
Solution
a. L’accélération est . Les coordonnées de sont les primitives des coordonnées de et les coordonnées de sont les primitives des coordonnées de (en respectant les conditions initiales) :
b. z = 0, donc le mouvement est dans le plan vertical (O ; , ) contenant .
c. L’équation donne : . En reportant dans l’équation y(t) : = .
La trajectoire est donc parabolique.